Теорема Минимакс • Седловая точка • Смешанные стратегии • Графическое решение
Матрица выигрышей (Игрок 1 / Максимизатор строк)
Пример 1 – Пенальти: Нападающий vs. Вратарь
Нападающий выбирает: удар Влево или Вправо.
Вратарь выбирает: прыжок Влево, Остаться в центре или прыжок Вправо.
Числа = преимущество нападающего (положительное = хорошо для нападающего).
Существует седловая точка – равновесие в чистых стратегиях.
Пример 2 – Атакующий vs. Защитник
Атакующий показывает: Орёл или Решку.
Защитник пытается угадать: Орёл или Решку.
Нет седловой точки – оба должны рандомизировать.
Пример 3 – Камень, Ножницы, Бумага
Классическая 3×3 игра с нулевой суммой: Ножницы бьют Бумагу (+1), проигрывают Камню (−1), ничья (0).
Ценность игры = 0. Оптимум: каждая стратегия с вероятностью 1/3.
Вводите: Выигрыш Игрока 1 (максимизатор строк).
Игрок 2 (минимизатор столбцов) получает отрицательное значение. Положительное = хорошо для И1.