Калькулятор затраты–выпуск — четырёхмерные модели затраты–выпуск
Литература: P. Fleissner, W. Böhme, H.-U. Brautzsch, J. Höhne, J. Siassi, K. Stark: Input-Output-Analyse. Eine Einführung in Theorie und Anwendungen. Springer-Verlag, Wien, New York 1993.
1 · Определение структуры
Управление датабоксом ↗Таблицы потоков (товары × секторы); статические наборы данных – в разделе «Ещё» как n товаров, 1 сектор.
Формат CSV (разделитель – точка с запятой): строка 1 «n=…;m=…», строка 2 – заголовки столбцов, затем n·m строк
матрицы промежуточных потоков, последняя строка «Y;…» – конечный спрос. Подписи G1-B1 = товар 1 из сектора (B) 1.
📦 Сохранить в датабоксе
Сохраняет текущую таблицу (после «Рассчитать») с полной четырёхмерной структурой
(n, m, Z, Y), а также матрицу A и Y в центральном датабоксе.
Перейдите на вкладку 2, чтобы вывести из этих данных модели M2–M9.
4 · Матрица весов W (коэффициенты долей по поставляющему сектору)
wijkl = Xijkl / Σk' Xij k'l — доля сектора k в общей
поставке товара i на использование (j,l). Суммы по столбцам для каждого товара равны 1.
5 · Прогноз при изменённом конечном спросе
Введите новый конечный спрос Y' — результирующий валовой выпуск X' = L · Y' рассчитывается
при постоянных коэффициентах затрат A.
6 · Стоимостная оценка — Ap = ⟨p⟩A⟨p⟩⁻¹
Одна цена pik на товар и сектор (G1-B1, G2-B1, …): товары из разных секторов могут
иметь разные цены. Xpik = pik·Xik,
apijkl = aijkl·pik/pjl. По умолчанию: 1.
Xp = ⟨p⟩·X (валовой выпуск в стоимостных единицах)
Zp = ⟨p⟩·Z (матрица промежуточных потоков в стоимостных единицах)
Ap = ⟨p⟩·A·⟨p⟩⁻¹ — коэффициенты затрат в ценах
Lp = (I − Ap)⁻¹
⚠ Использует данные вкладки 1 — сначала определите там структуру и выполните «Рассчитать».
Правила отнесения классификационных признаков
Номер подхода
Правило отнесения
Обычное название модели
M1
i,k → j,l
Четырёхмерный подход
M2
i,k → j
—
M3
i,k → l
—
M4
i → j,l
Упрощённая схема натурально-стоимостного баланса
M5
i → j
Модель Леонтьева (продукт × продукт, функциональное представление)
M6
i → l
Прямоугольная модель затраты–выпуск
M7
k → j,l
—
M8
k → j
Прямоугольная модель затраты–выпуск
M9
k → l
Модель Леонтьева (отрасль × отрасль, институциональное представление)
Правило отнесения показывает, какие классификационные признаки (товар/сектор) сохраняются на стороне затрат и
на стороне выпуска по сравнению с четырёхмерным подходом M1. M5 и M9 являются
классическими (квадратными) моделями Леонтьева; остальные – прямоугольные.
Правила образования коэффициентов затрат
Каждый коэффициент более простой модели можно образовать изijkl (M1) суммированием по
отброшенному признаку. Если признак отбрасывается на стороне выпуска, его необходимо дополнительно взвесить с c или d
:
djl = Xjl / Xj· — доля сектора l в валовом выпуске товара j (Xj· = Σl Xjl)
cjl = Xjl / X·l — доля товара j в валовом выпуске сектора l (X·l = Σj Xjl)
Модель
Коэффициент затрат
Правило преобразования
M1
aikjl
— (основа, вкладка 1)
M2
aikj
aikj = Σl aikjl · djl
M3
aikl
aikl = Σj aikjl · cjl
M4
aijl
aijl = Σk aikjl (простое суммирование, Xjl остаётся базовой величиной)
M5
aij
aij = Σl aijl · djl
M6
ail
ail = Σj aijl · cjl
M7
akjl
akjl = Σi aikjl (простое суммирование)
M8
akj
akj = Σl akjl · djl
M9
akl
akl = Σj akjl · cjl
M2/M3 применяют c или d непосредственно к M1; M5/M6 и M8/M9 строятся на моделях M4 или M7, которые уже
упрощается (на стороне затрат). Арифметически это в точности соответствует образованию
Сумма(Xijkl)/Сумма(Xjl) по отброшенным индексам — оба способа дают одинаковые значения.
⚠ Использует данные вкладки 1 — сначала определите там структуру и выполните «Рассчитать».
Общий механизм
Индексы товаров разбиваются на два непересекающихся подмножества N₁ и N₂ (N₁∪N₂=N, N₁∩N₂=∅).
Промежуточные затраты, проходящие между двумя группами, выделяются из соответствующей частичной таблицы:
поставки в другую группу увеличивают конечный спрос (Y*), закупки из
другой группы увеличивают первичные затраты (P*) соответствующей частичной таблицы.
Y*ik = Yik + ΣlΣj∈N₂ Xijkl для i∈N₁,k∈M
P*jl = ΣkΣi∈N₂ Xijkl для j∈N₁,l∈M
Симметрично для частичной таблицы 2 (N₂) с переставленными ролями N₁ и N₂. Каждая частичная таблица является
полной системой Леонтьева, решаемой самостоятельно, X = (I−A)⁻¹Y*.
Основой служит таблица, введённая или загруженная на вкладке 1. Отнесите товары
к группе N₁ — остальные автоматически образуют N₂:
Схема: упрощённая схема выпуска и использования (пустая)
Структура: строки = товары, столбцы = секторы, плюс конечный спрос y
и валовой выпуск x. Значений пока нет.
Определение структуры
Use-Matrix U (матрица использования, товар × сектор): использование товара как промежуточных затрат в соответствующем секторе.
Make-Matrix V (матрица выпуска, сектор × товар): производство товара в соответствующем секторе. Структура не зависит
от вкладок 1–3 — собственное число товаров/секторов.
Формат: строка 1 «n=…;m=…», затем блок "Use-Matrix U" (заголовок ;B1;…;y, строки G1…Gn),
затем блок "Make-Matrix V" (заголовок ;G1;…;Gn, строки B1…Bm). Разделитель – точка с запятой.
Матрица использования U, матрица выпуска V, конечный спрос y
U: строка = товар i, столбец = сектор l. V: строка = сектор k, столбец = товар i. y: конечный спрос
по товарам. Баланс: сумма строки(U)+y = сумма столбца(V).
Матрица использования U (n × m) + конечный спрос y
Make-Matrix V (m × n)
Отраслевая технология: каждый сектор имеет единую структуру затрат независимо от того, какой
товар он производит. Продуктовая технология: каждый товар производится с одной и той же структурой затрат независимо
от сектора, в котором он производится (требует n = m).
Производные матрицы
x (выпуск по товарам)
g (выпуск по секторам)
D = V·⟨x⟩⁻¹ — матрица рыночных долей
B = U·⟨g⟩⁻¹ — коэффициенты использования
C = V'·⟨g⟩⁻¹ — структура производства
A (товар × товар)
aij: затраты товара i, необходимые для производства единицы товара j.
A (сектор × сектор)
akl: затраты сектора k, необходимые для производства единицы выпуска сектора l.
Lii = (I−Aii)⁻¹, Xii = Lii·y
lij: полные (прямые + косвенные) затраты товара i, необходимые для покрытия единицы конечного спроса на товар j.
Lll = (I−All)⁻¹, y' = D·y, Xll = Lll·y'
lkl: полные (прямые + косвенные) затраты сектора k, необходимые для покрытия единицы конечного спроса на продукцию сектора l.
Определение структуры
Собственная структура, не зависящая от вкладки 1. Исходная точка для схемы затраты–выпуск варианта 1 —
предварительная ступень натурально-стоимостного баланса. При желании можно также перенять текущие данные
вкладки 1.
Матрица промежуточных потоков и конечный спрос
Цены (для строк секторов Q3/Q4 и стоимостного представления)
Одна цена pik на товар и сектор (G1-B1, G2-B1, …). Строки секторов формируются в стоимостном выражении с этими ценами:
Секторk[j,l] = Σi pik · Xijkl (по всем товарам i, а не только N₁).
Отнесите товары к N₁ — остальные образуют N₂ (остаточное производство):
Схема A — схема затраты–выпуск, вариант 1 (пустая)
Четыре квадранта: Q1 (A1x) = товарные промежуточные затраты N₁; Q2 (P2x) = поставки из N₁ в N₂, агрегированные
по секторам; Q3 (Q2x) = поставки из N₂ в N₁, агрегированные по секторам;
Q4 (A2x) = секторные промежуточные затраты из полной таблицы (аналогично модели M9).
Дополнительно: остаточное производство (агрегированная поставка в N₂), Y (конечный спрос), X (валовой выпуск).
Расчёт
Таблица A (строки N₁): для каждого сектора k полностью в натуральных единицах — Q1 (N₁→N₁), а также для каждого сектора l
столбец «остаточное производство» (N₁→N₂, агрегированно). Таблица B (натурально-стоимостной баланс):
те же строки, но просуммированные по секторам k (принцип M4). Соответствующие строки секторов
(Q3/Q4) представлены в стоимостном выражении и требуют данных о ценах — здесь показаны лишь примерные значения.
Формула 1: Ост.произв.ikl = Σj∈N₂ Xijkl — поставка из (i,k)∈N₁ в N₂ по сектору l
Формула 2: Xi (таблица B) = Σk Xik (таблица A) — агрегирование по секторам
aijkl = Xijkl/Xjl: коэффициент затрат, как в четырёхмерной модели (вкладка 1).
ai,Rl = Ост.произв.ikl / X·l: доля остаточного производства в промежуточных затратах сектора l.